เทคนิค Small Angle X-ray Scattering หรือเรียกย่อๆ ว่า SAXS คือเทคนิคทีวัดการกระเจิงของรังสีเอกซ์ที่มุมเล็กๆ เพื่อศึกษาลักษณะโครงสร้างของสสารที่อยู่ในระดับนาโนเมตร

เราวัดด้วยเทคนิค SAXS ได้อย่างไร

การวัดด้วยเทคนิค SAXS นั้นทำได้ โดยการยิงรังสีเอกซ์ไปยังตัวอย่าง และวัดความเข้มรังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมาที่มุมต่างๆ คล้ายกับการวัดด้วยเทคนิคการเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ หรือ X-ray Diffraction (XRD) หลักการวัดด้วยเทคนิค SAXS แสดงได้ดังรูป

เมื่อรังสีเอกซ์กระทบตัวอย่างก็จะเกิดการกระเจิงโดยตัวอย่าง รังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมาวิ่งผ่านท่อสุญญากาศ (เพื่อลดการดูดกลืนโดยโมเลกุลของอากาศ) ไปตกกระทบหัววัด ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่มี sensor สำหรับวัดความเข้มรังสีเอกซ์ที่ตำแหน่ง pixel ต่างๆ (เช่นเดียวกับ sensor กล้องถ่ายรูปดิจิตอลซึ่งวัดความเข้มแสงช่วงที่ตามองเห็น) หัววัดของเทคนิค SAXS โดยปกติเป็นกล้อง CCD หรือ เป็นแผ่น Image Plate ดังนั้น สิ่งที่ได้คือภาพแผนผังการกระเจิงรังสีเอกซ์ ซึ่งสามารถนำไปแปรผลเป็นโครงสร้างของสารตัวอย่างได้

ตัวอย่างแผนผังการกระเจิง SAXS ของเอ็นหางหนู วัดที่ BL2.2: SAXS

ทำไมต้องวัดการกระเจิงที่มุมเล็กๆ

เพื่อทำความเข้าใจหลักการของ SAXS เราพิจารณาสมการการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ผ่านผลึก ที่เรียกว่าสมการของแบรกก์ (Bragg’s equation) คือ

โดย d เป็นระยะระหว่างระนาบผลึก  เป็นมุมของการเลี้ยวเบน n เป็นลำดับการแทรกสอด และ  เป็นความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ ซึ่งจากมุมที่เกิดการแทรกสอด เราสามารถบอกระยะระหว่างระนาบของผลึกได้ ซึ่งระยะ d ก็คือขนาดของโครงสร้างวัตถุที่ทำการศึกษา

สำหรับลำดับการแทรกสอดลำดับที่หนึ่ง (n=1) และค่าความยาวคลื่นค่าหนึ่ง หากเราเขียนกราฟระหว่างค่าระยะ d และมุม  เราได้กราฟดังรูป

ซึ่งจะเห็นว่าที่มุมกระเจิงขนาดเล็กๆ ประมาณไม่เกิน 4 องศานั้น สัมพันธ์กับขนาดที่อยู่ในช่วง 1 นาโนเมตรขึ้นไป และยิ่งมุมขนาดเล็กเท่าไร ขนาดของโครงสร้างที่ศึกษาได้ก็จะใหญ่ขึ้น ดังนั้นเทคนิค SAXS ซึ่งวัดการกระเจิงที่มุมเล็กๆ จึงสามารถศึกษาโครงสร้างที่อยู่ในระดับนาโนเมตรได้็

เราแปรข้อมูลโครงสร้างจากแผนผัง SAXS ได้อย่างไร

รูปแผนผัง SAXS นั้น ในความเป็นจริงแล้วเป็นตัวเลขที่แสดงค่าความเข้มรังสีเอกซ์ที่แต่ละ pixel เช่นแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนู

ภาพแผนผังการกระเจิงนี้เป็นภาพขนาด 2048x2048 pixels โดยแต่ละ pixel เป็นค่าตัวเลขระหว่าง 0-65000 ซึ่งเป็นตัวเลขที่บอกระดับความเข้มของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงมาตกกระทบที่ pixel นั้น เช่นในรูปด้านบนนั้น pixel ที่แสดงเป็นสีแดงมีค่าความเข้มรังสีเอกซ์สูง สีน้ำเงินมีค่าความเข้มต่ำ (สีต่างๆ นั้นไม่ใช่สีจริงๆ แต่เป็นเพียงการกำหนดโดยโปรแกรม เพื่อให้เห็นภาพชัด)

          เนื่องจากค่ามุมของการกระเจิงนั้นวัดเทียบกับทิศทางของลำรังสีเอกซ์ก่อนกระเจิง ตำแหน่งบนภาพแผนผังการกระเจิงนี้จึงสัมพันธ์กับค่ามุมกระเจิง เช่นที่ศูนย์กลางของภาพ (ซึ่งเป็นตำแหน่งที่รังสีเอกซ์ตกกระทบหัววัดโดยไม่มีการกระเจิง) คือมุมกระเจิง 0 องศา

จากรูป จะเห็นว่ามุมกระเจิงนั้นขึ้นอยู่กับระยะ m บนแผนผัง SAXS และระยะ L ระหว่างตัวอย่างถึงหัววัด (sample-detector distance) โดยเราคำนวณค่ามุมกระเจิงได้จาก

เมื่อรู้ค่ามุมของแต่ละ pixel แล้ว เราสามารถเปลี่ยนรูปแผนผัง SAXS เป็นกราฟความเข้มรังสีเอกซ์ที่มุมกระเจิงต่างๆ ได้ หรือในกลุ่มผู้ใช้เทคนิค SAXS มักจะเปลี่ยนค่ามุมกระเจิงเป็นอีกปริมาณหนึ่งที่เรียกว่า เวคเตอร์การกระเจิง (scattering vector) โดยนิยมใช้ตัวอักษร q โดยที่เวคเตอร์การกระเจิงนี้สัมพันธ์กับมุมกระเจิง คือ

 ซึ่งจะเห็นว่า q มีหน่วยเป็น (1/ความยาว) เช่น nm-1

ตัวอย่างเช่น เราสามารถแปรรูปแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนูด้านบน เป็นกราฟความเข้มรังสีเอกซ์ (กราฟความเข้มในแนวนอน ครึ่งขวาของแผนผัง) ได้คือ

Scattering profile จากแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนู ตัวเลข 3, 5, 9, 12 บอกหมายเลขของอันดับการแทรกสอด (นับจากกึ่งกลางแผนผังไปทางด้านขวา)

เนื่องจากมุมกระเจิงนั้นวัดเทียบกับทิศทางของลำรังสีเอกซ์ก่อนกระเจิง จึงเห็นได้ว่าที่ระยะห่างจากศูนย์กลางแผนผังเท่ากัน (ระยะ m เท่ากัน) ก็จะให้ค่ามุมกระเจิงเดียวกัน ไม่ว่าจะวัดในแนวนอน หรือแนวตั้ง หรือแนวรัศมีใดๆ ซึ่งลักษณะการกระเจิงนั้นจะขึ้นกับโครงสร้างของสารตัวอย่าง และทิศทางการวางสารตัวอย่าง เช่น สำหรับตัวอย่างที่โครงสร้างมีความเป็นระเบียบแต่เรียงตัวในลักษณะสุ่ม (random) ภาพแผนผังที่ได้ก็จะมีความสมมาตรรอบทิศทาง นั่นคือได้แผนผังเป็นวงกลม ซึ่งคล้ายกับแผนผังการเลี้ยวเบนของผงผลึก (powder diffraction) ตัวอย่างเช่น ภาพแผนผัง SAXS ของสาร Silver Behenate ซึ่งเป็นโพลิเมอร์ที่โครงสร้างเป็นระเบียบ แต่เรียงตัวแบบ random

ภาพแผนผัง SAXS ของ Silver Behenate วัดที่ BL2.2: SAXS

ในกรณีนี้ เราสามารถทำการเฉลี่ยค่าความเข้มรอบวง (circular averaging) ที่แต่ละมุมกระเจิงได้ ซึ่งจะทำให้ได้ค่าทางสถิติของสัญญาณดีขึ้นกว่าในแนวใดแนวหนึ่ง

แต่หากสารตัวอย่างนั้นมีโครงสร้างที่เป็นระเบียบในแนวใดแนวหนึ่ง ก็จะทำให้ได้แผนผังการกระเจิงที่ไม่สมมาตร แต่ปรากฏรูปแบบในแนวนั้น ซึ่งมักจะเป็นในกรณีของสารตัวอย่างที่เป็นเส้นใย เช่น ภาพแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนูด้านบน ซึ่งในเอ็นนั้นมีโครงสร้างที่มีความเป็นระเบียบอยู่ในแนวนอนเท่านั้น