เทคนิค Small Angle X-ray Scattering หรือเรียกย่อๆ ว่า SAXS คือเทคนิคทีวัดการกระเจิงของรังสีเอกซ์ที่มุมเล็กๆ เพื่อศึกษาลักษณะโครงสร้างของสสารที่อยู่ในระดับนาโนเมตร

 

เราวัดด้วยเทคนิค SAXS ได้อย่างไร

การวัดด้วยเทคนิค SAXS นั้นทำได้ โดยการยิงรังสีเอกซ์ไปยังตัวอย่าง และวัดความเข้มรังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมาที่มุมต่างๆ คล้ายกับการวัดด้วยเทคนิคการเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ หรือ X-ray Diffraction (XRD) หลักการวัดด้วยเทคนิค SAXS แสดงได้ดังรูป

 

เมื่อรังสีเอกซ์กระทบตัวอย่างก็จะเกิดการกระเจิงโดยตัวอย่าง รังสีเอกซ์ที่กระเจิงออกมาวิ่งผ่านท่อสุญญากาศ (เพื่อลดการดูดกลืนโดยโมเลกุลของอากาศ) ไปตกกระทบหัววัด ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่มี sensor สำหรับวัดความเข้มรังสีเอกซ์ที่ตำแหน่ง pixel ต่างๆ (เช่นเดียวกับ sensor กล้องถ่ายรูปดิจิตอลซึ่งวัดความเข้มแสงช่วงที่ตามองเห็น) หัววัดของเทคนิค SAXS โดยปกติเป็นกล้อง CCD หรือ เป็นแผ่น Image Plate ดังนั้น สิ่งที่ได้คือภาพแผนผังการกระเจิงรังสีเอกซ์ ซึ่งสามารถนำไปแปรผลเป็นโครงสร้างของสารตัวอย่างได้

ตัวอย่างแผนผังการกระเจิง SAXS ของเอ็นหางหนู วัดที่ BL2.2: SAXS

 

ทำไมต้องวัดการกระเจิงที่มุมเล็กๆ

เพื่อทำความเข้าใจหลักการของ SAXS เราพิจารณาสมการการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ผ่านผลึก ที่เรียกว่าสมการของแบรกก์ (Bragg’s equation) คือ

โดย d เป็นระยะระหว่างระนาบผลึก  เป็นมุมของการเลี้ยวเบน n เป็นลำดับการแทรกสอด และ  เป็นความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ ซึ่งจากมุมที่เกิดการแทรกสอด เราสามารถบอกระยะระหว่างระนาบของผลึกได้ ซึ่งระยะ d ก็คือขนาดของโครงสร้างวัตถุที่ทำการศึกษา

สำหรับลำดับการแทรกสอดลำดับที่หนึ่ง (n=1) และค่าความยาวคลื่นค่าหนึ่ง หากเราเขียนกราฟระหว่างค่าระยะ d และมุม  เราได้กราฟดังรูป

ซึ่งจะเห็นว่าที่มุมกระเจิงขนาดเล็กๆ ประมาณไม่เกิน 4 องศานั้น สัมพันธ์กับขนาดที่อยู่ในช่วง 1 นาโนเมตรขึ้นไป และยิ่งมุมขนาดเล็กเท่าไร ขนาดของโครงสร้างที่ศึกษาได้ก็จะใหญ่ขึ้น ดังนั้นเทคนิค SAXS ซึ่งวัดการกระเจิงที่มุมเล็กๆ จึงสามารถศึกษาโครงสร้างที่อยู่ในระดับนาโนเมตรได้็

 

เราแปรข้อมูลโครงสร้างจากแผนผัง SAXS ได้อย่างไร

รูปแผนผัง SAXS นั้น ในความเป็นจริงแล้วเป็นตัวเลขที่แสดงค่าความเข้มรังสีเอกซ์ที่แต่ละ pixel เช่นแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนู

ภาพแผนผังการกระเจิงนี้เป็นภาพขนาด 2048x2048 pixels โดยแต่ละ pixel เป็นค่าตัวเลขระหว่าง 0-65000 ซึ่งเป็นตัวเลขที่บอกระดับความเข้มของรังสีเอกซ์ที่กระเจิงมาตกกระทบที่ pixel นั้น เช่นในรูปด้านบนนั้น pixel ที่แสดงเป็นสีแดงมีค่าความเข้มรังสีเอกซ์สูง สีน้ำเงินมีค่าความเข้มต่ำ (สีต่างๆ นั้นไม่ใช่สีจริงๆ แต่เป็นเพียงการกำหนดโดยโปรแกรม เพื่อให้เห็นภาพชัด)

          เนื่องจากค่ามุมของการกระเจิงนั้นวัดเทียบกับทิศทางของลำรังสีเอกซ์ก่อนกระเจิง ตำแหน่งบนภาพแผนผังการกระเจิงนี้จึงสัมพันธ์กับค่ามุมกระเจิง เช่นที่ศูนย์กลางของภาพ (ซึ่งเป็นตำแหน่งที่รังสีเอกซ์ตกกระทบหัววัดโดยไม่มีการกระเจิง) คือมุมกระเจิง 0 องศา

จากรูป จะเห็นว่ามุมกระเจิงนั้นขึ้นอยู่กับระยะ m บนแผนผัง SAXS และระยะ L ระหว่างตัวอย่างถึงหัววัด (sample-detector distance) โดยเราคำนวณค่ามุมกระเจิงได้จาก

เมื่อรู้ค่ามุมของแต่ละ pixel แล้ว เราสามารถเปลี่ยนรูปแผนผัง SAXS เป็นกราฟความเข้มรังสีเอกซ์ที่มุมกระเจิงต่างๆ ได้ หรือในกลุ่มผู้ใช้เทคนิค SAXS มักจะเปลี่ยนค่ามุมกระเจิงเป็นอีกปริมาณหนึ่งที่เรียกว่า เวคเตอร์การกระเจิง (scattering vector) โดยนิยมใช้ตัวอักษร q โดยที่เวคเตอร์การกระเจิงนี้สัมพันธ์กับมุมกระเจิง คือ

 ซึ่งจะเห็นว่า q มีหน่วยเป็น (1/ความยาว) เช่น nm^-1

ตัวอย่างเช่น เราสามารถแปรรูปแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนูด้านบน เป็นกราฟความเข้มรังสีเอกซ์ (กราฟความเข้มในแนวนอน ครึ่งขวาของแผนผัง) ได้คือ

Scattering profile จากแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนู ตัวเลข 3, 5, 9, 12 บอกหมายเลขของอันดับการแทรกสอด (นับจากกึ่งกลางแผนผังไปทางด้านขวา)

         

เนื่องจากมุมกระเจิงนั้นวัดเทียบกับทิศทางของลำรังสีเอกซ์ก่อนกระเจิง จึงเห็นได้ว่าที่ระยะห่างจากศูนย์กลางแผนผังเท่ากัน (ระยะ m เท่ากัน) ก็จะให้ค่ามุมกระเจิงเดียวกัน ไม่ว่าจะวัดในแนวนอน หรือแนวตั้ง หรือแนวรัศมีใดๆ ซึ่งลักษณะการกระเจิงนั้นจะขึ้นกับโครงสร้างของสารตัวอย่าง และทิศทางการวางสารตัวอย่าง เช่น สำหรับตัวอย่างที่โครงสร้างมีความเป็นระเบียบแต่เรียงตัวในลักษณะสุ่ม (random) ภาพแผนผังที่ได้ก็จะมีความสมมาตรรอบทิศทาง นั่นคือได้แผนผังเป็นวงกลม ซึ่งคล้ายกับแผนผังการเลี้ยวเบนของผงผลึก (powder diffraction) ตัวอย่างเช่น ภาพแผนผัง SAXS ของสาร Silver Behenate ซึ่งเป็นโพลิเมอร์ที่โครงสร้างเป็นระเบียบ แต่เรียงตัวแบบ random

ภาพแผนผัง SAXS ของ Silver Behenate วัดที่ BL2.2: SAXS

 

ในกรณีนี้ เราสามารถทำการเฉลี่ยค่าความเข้มรอบวง (circular averaging) ที่แต่ละมุมกระเจิงได้ ซึ่งจะทำให้ได้ค่าทางสถิติของสัญญาณดีขึ้นกว่าในแนวใดแนวหนึ่ง

แต่หากสารตัวอย่างนั้นมีโครงสร้างที่เป็นระเบียบในแนวใดแนวหนึ่ง ก็จะทำให้ได้แผนผังการกระเจิงที่ไม่สมมาตร แต่ปรากฏรูปแบบในแนวนั้น ซึ่งมักจะเป็นในกรณีของสารตัวอย่างที่เป็นเส้นใย เช่น ภาพแผนผัง SAXS ของเอ็นหางหนูด้านบน ซึ่งในเอ็นนั้นมีโครงสร้างที่มีความเป็นระเบียบอยู่ในแนวนอนเท่านั้น

 

ข้อมูลจาก SAXS บอกอะไร

ผลการวัดด้วยเทคนิค SAXS นั้นบรรจุข้อมูลโครงสร้างของสารตัวอย่าง ที่สำคัญคือ

 

1. SAXS บอกขนาดและรูปร่างของอนุภาค

เนื่องจากลักษณะการกระเจิงของรังสีเอกซ์นั้นขึ้นกับรูปร่าง และขนาดของวัตถุที่กระเจิง ลักษณะการกระเจิงจึงสามารถใช้บอกขนาดและรูปร่างของอนุภาคได้ เช่น กราฟด้านล่างแสดง ผลการคำนวณ scattering profile ของอนุภาคทรงกลม และอนุภาคทรงกระบอกกลวง ขนาดต่างๆ

scattering profile ของอนุภาคทรงกลมรัศมีต่างๆ

scattering profile ของอนุภาคทรงกระบอกความยาวต่างๆ

ด้านล่างแสดงผลการวัด SAXS ของอนุภาคทรงกลมของโพลิเมอร์ PMMA ขนาด 40 nm ซึ่งแขวนลอยในน้ำ

แผนผัง SAXS ของอนุภาค PMMA ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 nm แขวนลอยในน้ำ วัดที่ BL2.2: SAXS

SAXS profile จากแผนผัง SAXS ด้านบนที่เฉลี่ย (circular average) แล้ว (แสดงในสเกล log)

 

2. SAXS บอกความเป็นระเบียบของโครงสร้าง

หากสารตัวอย่างมีโครงสร้างที่เป็นระเบียบ แผนผัง SAXS ที่ได้จะปรากฎรูปแบบซึ่งสัมพันธ์กับความเป็นระเบียบนั้น คล้ายกับการวัด XRD ของผลึก เพียงแต่ SAXS สามารถวัดตัวอย่างที่ไม่จำเป็นต้องเป็นผลึก ตัวอย่างเช่น โครงสร้างเอ็นหางหนู (ความจริงแล้วเส้นเอ็นของสิ่งมีชีวิตมีโครงสร้างแบบนี้ทั้งสิ้น) ซึ่งมีเส้นใยของคอลลาเจนเรียงตัวอย่างเป็นระเบียบอยู่ภายใน

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตำแหน่งของ peak ที่เกิดขึ้นใน scattering profile นั้น บอกขนาดของโครงสร้างที่ซ้ำกัน (period size) โดยเราหาขนาดได้ด้วยวิธีคล้ายกับการทำ XRD ของผลึก นั่นคือ การหาค่าระยะ d จากสมการของแบรกก์ โดยหากตำแหน่ง peak ลำดับที่ n อยู่ที่ค่า scattering vector เท่ากับ q_n ขนาดของโครงสร้างหาได้จาก

เช่น จากผลการวัดเอ็นหางหนู เราได้ตำแหน่ง peak อันดับที่หนึ่งอยู่ที่ q=0.094 nm^-1 นั่นคือในเส้นเอ็นนั้นมีโครงสร้างขนาด 66.8 นาโนเมตรอยู่ และจากการที่แผนผัง SAXS มีรูปแบบเกิดขึ้นในแนวนอน (ในแนวตามยาวของเส้นเอ็น) เราจึงรู้ว่าโครงสร้าง 66.8 นาโนเมตรนั้นเรียงตัวในแนวตามยาวของเส้นเอ็น ซึ่งผลที่ได้ทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองเส้นใยคอลลาเจนซึ่งประกอบเป็นโครงสร้างของเอ็นได้ดังภาพ

 

3. SAXS บอกมิติของโครงสร้าง

นอกจากตำแหน่งของ peak แล้ว ความชันของ scattering profile ยังบอกมิติของส่วนประกอบที่เป็นโครงสร้างภายในของสารตัวอย่างด้วย กล่าวคือ ความเข้มของรังสีเอกซ์ สัมพันธ์กับ scattering vector โดยที่

ค่ากำลัง c เรียกว่า mass fractal จะบอกมิติของโครงสร้างของสารตัวอย่าง คือ

โครงสร้างเป็นเส้น 1 มิติ c=1

โครงสร้างเป็นแผ่น 2 มิติ ผิวเรียบ c=2

โครงสร้างเป็นก้อน 3 มิติ ผิวเรียบ c=4

โครงสร้างเป็นแผ่น 2 มิติ ผิวขรุขระ c มีค่าระหว่าง 1 ถึง 2

โครงสร้างเป็นก้อน 3 มิติ ผิวขรุขระ c มีค่าระหว่าง 3 ถึง 4

หรือสรุปเป็นแผนภาพได้คือ

 

โดยเราหาค่ามิตินี้ได้จากการวาดกราฟ scattering profile ในแกน log-log และกำลัง –c ก็คือความชันของกราฟ หากภายในสารตัวอย่างมีโครงสร้างหลายแบบที่ผสมกัน กราฟ scattering profile ที่ได้ก็จะแสดงค่าความชันหลายค่าต่อเนื่องกัน ตัวอย่างเช่น SAXS profile ของอนุภาคนาโน ดังรูป

          SAXS profile ของอนุภาคนาโนที่เกิดการเกาะตัวกัน

 

SAXS profile ที่ได้ดังรูป แสดงอนุภาคนาโนตั้งต้น (เป็นอนุภาคทรงกลมผิวเรียบ ปรากฏเป็นส่วนที่ความชัน -4) รวมตัวกันเป็นแผ่นผิวขรุขระขนาดใหญ่ขึ้น (ส่วนที่ความชัน -1.8) และก่อตัวเป็นก้อนผิวขรุขระขนาดใหญ่ขึ้น (ส่วนที่ความชัน -3.5)

         

นอกเหนือจากนั้น SAXS ยังสามารถใช้ศึกษาข้อมูลอื่น เช่น การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างเส้นใยเมื่อมีแรงดึง ระดับความเป็นผลึกของสาร ใช้วัดมุมของเส้นใยไมโครไฟบริล (Micro Fibril Angle) รอบเซลล์เนื้อไม้ เป็นต้น

 

โดย

ดร.ศุภกร รักใหม่

สถาบันวิจัยแสงซินโครตรอน (องค์การมหาชน)